小数乘法竖式为什么要把末位对齐？

在我们已经学过的竖式计算中，无论是加法、减法还是整数乘法，都需要将相同数位对齐。但小数乘法竖式的书写却是两个因数的末尾对齐。这是为什么呢？

郑小博

这是郑小博第4698原创作品

STEP1:

在我们已经学过的竖式计算中，无论是加法、减法还是整数乘法，在书写竖式时，为了方便计算，都需要在书写时将相同数位对齐。但是通过阅读课本，我们可以发现在小数乘法竖式的书写时，却是两个因数的末尾对齐。这样书写可以方便我们的计算吗？

对于小数乘法这位“新朋友”，我们可以让曾经的“老朋友”帮我们更快的认识它。

在计算多位数乘多位数时，我们知道需要让两个因数各个数位上的数分别相乘，再将结果相加。例如在计算182×32时，第一步就是把两个因数个位上的“2”相乘，表示2个一乘2结果是4个一，因此就在积的个位上写4。

那如果换成小数乘法0.182×0.32要如何书写呢？

如果我们还是按照相同数位对齐的方法去书写竖式，就要让两个因数个位上的“0”上下对齐，写出来的竖式就应该是这样的。当我们开始计算时，还是需要让两个“2”相乘，不同的是，这次表示的是2个千分之一乘0.02，结果应该是4个几？要书写在哪一位？又该怎么确定这个数位书写的位置呢？

面对这么多问题，确实有点难以落笔了。看来我们平时所说的“规定”都是有一定道理的。为了避免在计算小数乘法时要考虑不同数位的问题，我们在计算时，就可以先把所有的小数都当成整数来看。可以把0.182扩大1000倍，看作182；再把0.32扩大100倍，看作32。这样一来，“复杂的”小数乘法就被我们转换成了“简单的”整数乘法。最后只需要根据我们因数扩大的倍数，再将积对应缩小就可以得到正确的结果了。

但是我们还可以再多思考一点，就会收获新的发现。

其实，并不是所有的整数乘法，都需要相同数位对齐。比如我们在三年级就学过的乘法280×3就有两种竖式写法。这里第二种写法就是让最后一位不是0的数对齐，而非相同数位对齐。

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与小数乘法相似，在计算时可以先让280缩小为原来的十分之一，变为28。完成计算后，再让积扩大10倍，将84变为840就是这个计算正确的结果了。

只不过，相比于小数乘法，整数在乘的过程中，可以用0来占据较低数位的位置，因此两种写法都有各自的优点。而小数乘法在写的时候，把0写在右侧却并不方便，因此我们在书写小数乘法是，一般都规定将两个因数末位对齐，这样就可以让我们的计算更加方便。

其实我国早在古代，无论是计算整数乘法还是小数乘法，都采用同样的方法——铺地锦——进行计算。例如计算314×32与3.14×3.2，利用铺地锦的方法都是这样计算的。但是整数乘法的结果可以直接写出314×32=10048。小数乘法的结果还需要加上小数点，至于小数点加在哪里，就留在下次再解答吧。

作者简介

李卓凡，郑州市教育博客博友，博客名：一只小柿子。郑州市高新区外国语小学数学教师， 优秀青年教师、优秀班主任。初登三尺讲台，谦虚好学，勤勉耕耘，坚持用爱心润泽学生，用勤奋成就自己。

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